m द्रव्यमान का एक पिंड पृथ्वी की सतह से R ऊँच | vedclass

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Question

(B) ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार,प्रारंभिक ऊँचाई पर कुल यांत्रिक ऊर्जा पृथ्वी की सतह पर कुल यांत्रिक ऊर्जा के बराबर होनी चाहिए।$h = R$ ऊँचाई पर प्र

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$\sqrt{gR}$

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(B) ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार,प्रारंभिक ऊँचाई पर कुल यांत्रिक ऊर्जा पृथ्वी की सतह पर कुल यांत्रिक ऊर्जा के बराबर होनी चाहिए।$h = R$ ऊँचाई पर प्रारंभिक ऊर्जा (केंद्र से दूरी $r = 2R$): $E_i = -\frac{GMm}{2R} + 0$सतह पर अंतिम ऊर्जा (केंद्र से दूरी $r = R$): $E_f = -\frac{GMm}{R} + \frac{1}{2}mv^2$$E_i = E_f$ को बराबर करने पर:$-\frac{GMm}{2R} = -\frac{GMm}{R} + \frac{1}{2}mv^2$$\frac{1}{2}mv^2 = \frac{GMm}{R} - \frac{GMm}{2R} = \frac{GMm}{2R}$$v^2 = \frac{GM}{R}$हम जानते हैं कि $g = \frac{GM}{R^2}$,इसलिए $GM = gR^2$ है।$v^2$ के समीकरण में $GM$ का मान रखने पर:$v^2 = \frac{gR^2}{R} = gR$$v = \sqrt{gR}$

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